Parecem sinônimos, mas não são! Vamos ver?
Através de — indica movimento físico ou no sentido de “atravessar” algo
Exemplo: Ele me viu através da janela
Por meio de — significa “mediante”, “por intermédio”
Exemplo: Conseguiu sua liberdade por meio dos esforços do advogado.
Como saber se devo usar um ou outro?
Se “por meio de” exprime uma ideia de meio, então pode usar termos que têm a mesma ideia, como “mediante” e “por intermédio”.
Exemplos: A Receita Federal externou seu entendimento através da solução de consulta. — ERRADO
A Receita Federal externou seu entendimento por meio da solução de consulta. — CORRETO